По некоторым версиям, у Кубрата было три сына. Старшего звали Батбай, среднего — Котраг, младшего — Аcпарух. Старея, Кубрат завещал сыновьям сохранить Великую Болгарию, а для этого никогда не ссориться друг с другом.
В середине VII века Кубрат умер. Похоронили его недалеко от реки Днепр в украшенном золотыми пластинами гробу, с золотым и серебряным оружием, посудой, драгоценностями.